방배동 수학학원 SKY고수에게 과외받아봐! 라는 홍보문구도 많이 보이는 요즘
최신고등수학 잘하는 방법 비결!을 함 정리해 봅니다.
이런저런 수학관련 자료를 찾다가
수학잘하는 법에 대해 어떤 선생님이 필드의 경험을 살려 작성해 놓은 글이 있길레 가져다 붙여서 정리했습니다.
고등수학 역시 저학년의 수학 실력이 쌓이는 바,
아래 내용을 보시면, 현재 고등수학을 하는 우리 아이의 히스토리를 잠시잠깐 체크해 볼 수 있는 바
꼭 한번 읽어보시고 체크해 보시길 권합니다.
아래 내용 갑니다.
수학 잘하는 방법 비결 (어느 선생님의 필드에서의 경험 발췌: 구구절절 틀리지 않은 말들 모음)
초등학교 교과목 중
그 어떤 과목보다도 학년이 올라갈수록 아이들 자신뿐만 아니라
부모들에게도 부담을 주는 것이 바로 수학이다.
특히 2007년 2월에 고시된
‘7차 교육과정 개정안(사실상 8차 교육과정이나 다름없지만 당시 교육부에서 7차 교육과정을 끝으로 더 이상 몇 차 교육과정이라 부르지 않고 수시로 수정, 개정, 보완할 방침이라고 함)’에 따라
초등학교의 수학이 더 어려워졌다는 소식에 부모들의 신경은 더욱 곤두설 수밖에 없다.
십수 년 동안 교사로서 아이들을 가르치고 수학을 연구하면서 아이들마다 공통된 약점이 있음을 깨닫고
학년별, 영역별, 공부유형별로 다양한 사례를 담아낸
『우리 아이 수학 약점』 (송재환 저 | 글담출판사 펴냄)의 저자는
이미 초등생의 수학공부법과 학습법에 관련한 책들을 여러 권 펴낸 경력의 소유자다.
아이들의 성적으로 고민하는 부모들에게 책뿐만 아니라
강연과 칼럼, 방송 출연 등을 통해 효과적인 공부법을 소개하여 호응을 얻고 있다.
아이들의 겨울방학이 중반을 훌쩍 넘은 1월 22일 토요일 대학로의 토즈에서
‘엄마가 먼저 알고 쉽게 잡아주는 우리 아이 수학 약점’이란 주제로 강연이 있었다.
평소 강연의 목적이 자녀교육에 조급했던 부모들의 시끄러운 마음이
강연을 통해 조금이라도 잦아들고
또 자녀들을 보는 마음이 편안해지기를 바란다는 저자는
평소 부모들이 잘못 알고 있는 수학에 대한 편견과 수학을 못하는 원인이 되는 아이들의 약점에 대해 조목조목 짚어주었다.
“십여 년 동안 초등학교 아이들을 가르치다보니 고학년이 되면 두 부류로 나눌 수가 있더라.
처음에는 교사의 입장에서 말 잘 듣는 아이와 말 안 듣는 아이로 나눌 수 있는데,
공부로 제한을 하고보면 수학을 좋아하고 잘하는 아이와 수학을 싫어하고 못하는 아이로 나눌 수 있다.
바꿔서 얘기하면 공부를 잘하는 아이와 못하는 아이로 나눌 수 있다는 것이다.
수학을 잘하고 좋아하면 대체로 공부를 잘한다.
따라서 수학은 공부에 있어 결정적인 과목이다.
2011학년도 대입수능에서 수학이 좀 어렵게 나왔더니 난리가 났다.
수학을 못하는 아이들과 잘하는 아이들의 점수격차가 컸다.
초등학교에서도 마찬가지다.
수학의 난이도를 조금만 높여도 100점부터 0점까지 고루 분포되고 조금 쉽게 하면 하한선이 좀 올라간다.
상위권은 난이도에 그다지 영향을 받지 않지만 중상위권은 난이도가 조금만 높아져도 성적이 쑥 내려간다.
조사에 따르면 중.고등학생들이 가장 많이 다니는 학원이 바로 수학학원으로
그만큼 수학은 소리없이 강한 과목이며
수능 결과를 좌우하는 과목이기도 하다.
항간에 대학은 수학이 결정하고 인생은 영어가 결정한다는 말도 있지만
대학에 들어가기 까지 수학을 잘 관리해줘야 하는 것이 현실이다.”
저자는 6학년이 되면 수학을 포기하지 않고 노력하는 아이가
한 반에 10명도 채 안 되는 것이 사실이고,
조사에 따르면 초등 5학년 때 분수의 벽을 뛰어넘지 못하면
수학을 포기하게 되는 1차 시기라고 하였다.
이후 중2, 고1, 고2의 네 차례에 걸쳐 수학을 포기한다는 통계가 나와있다고 한다.
고학년이 되어서도 수학을 포기하지 않고 좋아하려면
저학년 때부터 잘 관리해야 하는데,
그에 앞서 수학에 대해 부모들이 가지고 있는 편견을 몇 가지 짚어 주었다.
수학에 대한 부모들의 편견
1. 수학학원
“의견이 분분하지만 부모들은 당연히 보내야 하는 필수코스로 알고 있다.
1,2학년 때는 그래도 엄마가 풀어주는데
4,5학년이 되면 엄마가 문제를 풀지 못하니
당연히 보내야 된다고 생각한다.
사실 교사들도 오랫동안 저학년만 맡다보면 고학년 문제를 못 푸는 경우가 왕왕 있다.
영어학원에 보내듯 수학학원에 보내고자 한다면
수학학원과 영어학원의 차이를 먼저 생각해 봐야 한다.
대체로 영어는 학원을 다니는 아이가 잘 하는 경우가 많다.
학원에서 영어를 잘 가르치기 때문이 아니라
영어는 언어이므로 노출(듣고 보는)이 많을수록 잘하게 된다.
그러나 수학은 영어와 달리 듣고 본다고 되는 것이 아니다.
학교나 학원에서 선생님이 푸는 것을 아무리 많이 듣고 보아도
스스로 풀어보지 않으면 잘 할 수 없다.
수학은 이해가 안 될 때 고민하면서 풀어보고 답을 얻어야 비로소 제 실력이 된다.
하지만 요즘 아이들은 방과 후에 학원을 순회하느라 스스로 공부할 시간이 없다.
작년에 서울대 합격생들을 전수조사한 결과 공통점이 있는데
학원을 다니던 안 다니던 하루에 최소 2시간은 스스로 공부했다는 것이다.
특히 수학은 스스로 공부해야 하는 과목이다.
따라서 학원에 보내고자 한다면 먼저 아이 스스로 공부할 시간이 있는지부터 따져봐야 한다.”
저자는 아직 구체적인 조작기인 초등학교 아이들은 초등스럽게(유치하게) 가르쳐야 하는데,
학원들 대부분이 초등교육을 전공한 자들이 아니라고 한다.
그러다보니 아이들을 앉혀놓고 강의식으로만 가르치려드니 답이 안나온다.
결국 이는 수학에 쉽게 질리게 만든다. 수학에 질리면 약도 없다는데.
학원의 또 다른 문제는 선행인데
선행이 문제라고 하니 후행을 하는 학원도 있다고 한다.
사실 한 반에 30명이라고 가정하면
선행이 필요한 아이들은 수학에 재능이 있는 3~4명에 불과하며
나머지 아이들은 오히려 선행이 절대 불필요하단다.
자신의 학년 수준의 것도 제대로 이해하지 못하는 아이들에게 선행은 무분별한 암기만 조장할 뿐이다.
암기력이 왕성한 그 시기의 아이들은 이해에 앞서 무조건 암기해 버려
언뜻보면 이해한 것으로 오해하기 쉽다.
당장에는 암기가 통하지만
고등수학으로 갈수록 암기가 통하지 않는다.
학원을 보내고자 한다면 아이 스스로 수학을 공부할 시간이 있는지를 먼저 따져봐야 한다.
2. 학습지
“매일 일정한 분량을 꾸준히 해야 하는 학습지는
자기주도학습 습관을 키워줄 수 있는 장점이 있다.
반면에 부작용도 적지 않다.
6학년 담임을 맡았을 때의 일이다.
한 아이가 점심시간에 친구에게 돈을 주고 학습지를 풀게 하고
자신은 운동장에서 놀고 있는 것을 알게 되어 따져 물으니
자신은 학습지가 싫은데 엄마가 억지로 강요하니 그렇게 밖에 할 수 없다고 하소연을 했다.
이 정도라면 오히려 안하는 것이 더 낫다고 할 수밖에 없다.”
저자가 알려주는 학습지 할 때의 원칙!
- 왜 하는지 목적을 분명히 하라: 요즘 학습지는 다양하게 세분화 되어 있어 선택의 여지가 많다. 따라서 아이의 어떤 점을 키워줄지 목적을 분명히 하고 그에 따라 선택하는 것이 좋다.
- 아이들의 성격유형을 고려하라: 대체로 학습지는 반복되는 것을 성격적으로 잘 참는 아이들에게 적합하다. 반복을 싫어하는 아이들에게는 오히려 부작용만 생긴다.
- 먼저 시간을 확보하라: 학습지를 시키는 이유 중 하나가 학원과 학원 사이의 자투리 시간을 활용하기 위해 시키는 경우가 종종 있는데 절대 금물이다. 오히려 정해진 시간에 풀 수 있도록 시간을 확보해야 한다.
- 몇 달에 한 번씩 끊어라: 아무리 아이가 좋아서 시작했다 하더라도 시간이 지나면 질리기 마련이다. 물론 학습지 회사에서는 그것도 과정이며 극복해야 한다고 설득한다. 사실 학습지는 끝이 없다. 끝장 보려다 정말 끝장을 보기도 하는 것이 학습지다. 학습지의 양이 많은 점도 감안해야 한다. 하루이틀만 밀려도 부담이 될 수밖에 없다. 몇 달에 한 번씩은 끊었다가 다시 해도 상관없다. 또 이것저것으로 너무 갈아타지 말도록!
3. 외부 수학경시대회
“정말 많이들 응시한다.
왜 응시하냐고 물어보면 다 하니까 우리 아이도 한 번 나가봐야 할 것 같아서… 라고 이야기한다.
솔직히 이는 상술에 놀아나는 것이다.
외부 수학경시대회의 경우 대부분 언론기관(신문사)을 끼고 있다.
사실상의 주관단체로 광고가 엄청나다.
몇만 명, 몇십만 명이 응시한다고 하니 우리 아이도 해봐야할 것 같아서 응시하는 것이다.
그러나 그 많던 수학경시대회가 중학교에 가면 싹~ 사라진다.
그것이 신기루였다는 것을 깨달았기 때문일 것이다.
외부 수학경시대회는 정말 수학을 잘 하는 몇몇 아이들의 리그로 열에 아홉은 좌절감만 느끼게 되고
수수료만 올려줄 뿐이다.
상이라도 받으면 그나마 다행이지만 반에서 1,2등 하는 아이들도 사실상 어렵다.”
“학원의 권유로 혹시나 하는 기대에 나가기로 했다고 하더라도
대비반에서 하루에 서너 시간씩 수학만 공부한다는 것이 불가능하다.
경험상 초등학교 아이들은 한 시간을 넘겨 집중하기 어렵다.
하물며 수학이라면 절대로 불가능하다.
남이 하니까 내 아이도 시켜봐야지 하는 것은 절대 금물이다.
정말 수학을 잘 하고 좋아하는 아이라면 경우가 다를까…
괜히 아이들을 좌절시킬 필요는 없다.
굳이 경험을 시키고자 한다면
비용이 좀 비싼 것이 흠이지만
놀이와 체험, 조작을 통해 수학의 흥미를 줄 수 있는 수학캠프도 있다.”
덧붙여 저자는 생활기록부에 들어간다고 생각해서
혹시나 하는 마음에 참가하는 경우라면 ‘생활기록부에 반영될 수도 있다’고 되어 있으니
현혹되지 말라고 한다.
또 교사들 10중 8,9는 반영하지 않는다고 한다. 그런 것까지 일일이 반영해 주다가는 교사들이 쓰러진다고
수학에 약점을 잡히지 않고 제대로 공부하는 방법
“우선 영역별로 짚어보자면, 7차 교육과정 개정으로 여섯 가지 영역에서 다섯 가지 영역으로 줄었다.
초등수학에서 가장 비중이 크고 중요한 영역을 꼽자면 50%정도 차지하는 수연산 영역과
도형 영역과 측정 영역이다.
각 영역별로 공부하는 방법을 달리해야 한다.
수연산 영역은 계산 잘 하면 수학 잘 한다는 오해를 불러일으킨다.
이유인 즉, 4학년 까지 자연수의 사칙연산이 대부분으로 계산이 빠르고 정확한 아이들이 수학을 잘 한다고 생각되는 것이다.
4학년 때 자연수의 사칙연산, 5,6학년 때 분수와 소수의 사칙연산을 배우면 초등학교 수연산 영역이 끝난다.
또 7차 교육개정에 따라 기존에 3학년부터 배우던 분수는 2학년부터 배우고,
6학년의 경우는 중학교에서 배우던 방정식의 함수부분이 내려와 전체적으로 어려워졌다.
수연산을 잘 하기 위해서는 어려서부터 연산훈련이 필요하다.
먼저 연산의 원리를 터득하고
빠르고 정확하게 계산하는 훈련을 해야 한다.
초등수학에서 수(數)는 자연수와 분수로 사칙연산을 제대로 하는 것이 초등학교 수학의 수연산 영역이다.
“도형 영역은 1학년 때 세모모양, 네모모양, 동그라미모양을 시작으로
삼각형, 사각형, 원 등의 평면도형과 뿔, 기둥, 구와 같은 입체도형을 배운다.
4학년 때부터 넓이를 배우기 시작하여
5학년 때는 넓이를 왕창 배운다.
공간도형도 4학년부터 배우기 시작해
5학년 때 구체적으로 배우고 6학년 때 왕창 배운다.
도형을 잘 하기 위해서는
조작활동을 많이 해야 한다.
그러나 현실적으로 그다지 조작활동을 많이 시키지 않는다.
숙제로 조작활동을 내주면 오히려 엄마에게 혼났다고 하소연 하는 경우가 종종 있다.
서로 다른 마름모를 여러 개 그려오라는 조작활동을 숙제로 내주면
엄마에게 공부 안 한다고 혼만 났다고 하는 실정이니…….
문제집 많이 푼다고 공간감각이나 길이감각이 생기는 것은 아니다.
실제로 길이를 재보고 그려보고 하는 조작활동이 절대적으로 필요하다.”
초등학교 시기의 아이들은
구체적인 조작기로 머리를 싸매고 문제집만 푼다고 공부하는 것이 아님을 이해해야 한다.
창피하다며 손가락으로 수세기를 못하게 하는 경우도 바람직하지 않다.
손가락으로 구체적으로 해봐야 비로소 이해하는 것이 초등저학년 시기이다.
아이마다 성장 속도가 다른 것처럼 수학적 조작기도 개인차가 있음을 알고 조급하게 생각할 필요가 없다.
“측정 영역은
1학년 때 시계보기부터 2학년 때 길이 3학년 때 무게, 넓이, 들이, 부피를 배운다.
또 단위를 배우는데 무작정 외우기보다는 단위를 이해할 필요가 있다.
예를 들면, 1㎤=1g=1㎖이며 ㎤는 부피의 단위, g은 무게의 단위, ㎖는 들이의 단위다.
단위와 관련하여 mm(밀리미터)는 1,000분의 1이란 뜻이며, kg(킬로그램)은 1,000배의 뜻이라는 것을 알려주면
무작정 외울 필요가 없다.
측정 영역 역시 실제로 조작을 많이 할수록 이해도가 높다.
6학년의 원기둥, 뿔도 전개도를 많이 그려보고 만들어본 아이들이 이해가 빠르다.”
수연산 영역에서 가장 중요한 시기는 3학년과 5학년으로 3학년이라면 자연수의 사칙연산의 개념 원리가 잡혀있어야 하고,
5학년이 되면 분수를 각별히 신경 써야 한다.
도형 영역은 4학년이 핵심으로 도형의 정의와 용어를 제대로 알아야
5학년 때 평면도형의 넓이를 제대로 구할 수 있다.
측정 영역은 학년마다 골고루 나오는데 4,5학년 때 각별히 신경 써야 한다.
수학을 잘 하는 비결
첫째, 개념, 원리, 법칙을 이해하고 암기하라!
문제는 개념 원리에 충실하지 않고 가르치니까 배우는 아이들도 충실하게 못 배우는 탓도 있다.
예를 들어, 2x4의 정답을 물어보면 8이라고 쉽게 대답한다.
2학년 때 곱셈을 배울 때 2 1 2,2 2 4,2x4=8로 배운다.
하지만 2x4의 개념을 정확하게 가르치지 않는다. 한마디로 곱셈의 의미에는 관심조차 없고, 구구단을 외워 정답만 맞추기에 급급하다.
2x4는 2를 4번 더한다는 의미이다.
이렇게 수학은 개념을 정확하게 알면 심화도 가능하다. 이것이 바로 개념의 위력이다.
도형도 마찬가지인데 ‘사각형은 네 선분으로 둘러싸인 네 각으로 이루어져 있다’고 확실하게 알아야 한다.
영어 스펠링을 외듯 도형의 정의를 술술~ 말해야 한다.
도형영역에서 이유를 쓰라는 문제가 적지 않은데 이때 정의를 제대로 알아야 풀 수 있다.
수학을 좋아하는 아이들을 보면 공부할 게 별로 없다고 한다.
사회처럼 외울 것도 없고 몇 가지만 알면 된다고 하는데,
그 몇 가지가 바로 개념이다.
개정된 수학교과서는 과거에 비해 개념 원리에 충실하게 되어 있으므로 문제집보다 교과서를 제대로 풀어보는 것이 좋다.
둘째, 연산 훈련을 하라!
초등수학은 수연산이 50%를 차지하는데,
2학년의 단순 연산문제와 6학년 단순 연산문제가 출제되지만 그 속을 들여다보면 전혀 다르다.
2학년의 문제는 척~ 보아도 답이 보이는 그야말로 단순 연산문제이지만
6학년의 문제는 사칙연산을 총동원해서 풀어야 하는 풀이과정이 길어져 시간이 오래 걸린다.
빨리 풀어야 30초, 늦게는 3분이 걸리기도 한다.
실제로 1,2학년은 시험지를 나눠주고 10~20분만 지나면 다 풀었다고 한다.
5,6학년이 되면 종이 쳤는데도 시간이 부족하다고 아우성이다.
아무리 수학을 잘 하더라도 시간이 걸리기 마련이다.
빠르고 정학하게 풀기 위해서는 당연히 훈련을 해야 한다.
개념원리를 안다고 하더라도 빠르고 정확하게 푸는 훈련을 해야 효과가 있다.
연산 훈련은 학습지나 시중에 나와 있는 교재를 활용하면 충분하다.
운동하기 전에 준비운동 하는 효과가 있는 것처럼
수학공부 하기 전에 연산훈련을 하면 뇌가 활성화된다.
참고로, 연산훈련 방법으로 주산을 가르치기도 하는데
최소 1년 이상해야 효과가 있으므로 몇 개월 하다가 그만둘 거라면 안 하는 것이 낫다.
셋째, 독서를 하라!
아이가 4학년만 되어도 수학이 어려워 못 가르친다는 엄마들이 적지 않다.
5학년이 되면 아이가 문제집만 들고 와도 두렵다고 한다.
사실 엄마들이 배우던 과거에 비해 오히려 쉬운데도 왜 그럴까?
문제의 패턴이 바뀌었기 때문이다.
과거에는 단순 계산에 치중했다면
요즘에는 계산문제라도 서술형으로 출제된다.
실제로 서술형 문제를 내면 정답자가 줄어든다.
이해력이 부족하기 때문이다.
굳이 수학적인 문제가 아님에도 용어의 뜻을 제대로 모르기 때문이다.
‘~까지’라는 말이 포함인지 아닌지를 몰라 못 푸는 경우도 있는데
‘이튿날’의 의미를 몰라 틀리기도 한다.
그런 아이를 수학학원에 보내기 보다는 책을 읽혀야 한다.
그렇다고 무작정 책을 많이 읽는다고 수학을 잘 하는 것은 아니다.
수학적 어휘를 잘 알아야 한다.
동화책이나 이야기책은 전체적인 문맥을 이해하는 것은 빠르다.
하지만 수학은 수학적 어휘를 정확히 이해해야 한다.
서술형 문제를 못 풀면 수학을 잘 할 수 없는데 문제를 읽다가 못 푸는 아이들이 적지 않다.
독서는 아무리 강조해도 지나치지 않는다. 되도록 명작과 고전을 읽혀라.
넷째, 문제집을 잘 활용하라!
어머니들의 문제는 문제를 너무 많이 풀게 하는 것이다.
문제집에 너무 욕심 부리지 마라.
한 학기에 3권정도 푼다고 하면 하루에 두 장 정도 풀게 하면 적당하다.
문제집을 풀 때는 시간을 정해놓고 푸는 것이 좋다.
30분∼1시간 정도 정해서 풀게 하면 시험연습도 되고 집중력도 향상된다.
답안지는 뜯어서 따로 보관하고 채점은 반드시 부모가 해준다.
다섯째, 오답공책을 작성하라!
틀린 문제는 반드시 아이가 다시 풀게 하고,
또 다시 틀리면 오답공책을 작성하게 한다.
오답공책은 틀린 문제를 옮겨 적는 것보다 문제를 오려 붙이고 풀이과정을 적도록 한다.
수학은 틀린 문제를 다시 틀린다.
그러므로 시험 보기 전에 반드시 오답공책을 풀어보게 하여 다시 틀리지 않도록 한다.
여섯째, 재밌게 하라!
조작활동으로 많이 접근하고 가급적 몸으로 하는 수학이 되도록 한다.
방학 중에는 비용이 비싼 것이 흠이지만
바람직한 프로그램이 많은 수학캠프에 참가하는 것도 좋다.
최신고등수학학원 e메일 상담툴 |
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